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Dom Avelar Brandão Vilela nasceu em Viçosa, Alagoas. Iniciou seus estudos nos Seminários de Maceió e Olinda. Foi ordenado em 27 de outubro de 1935. Membro do corpo docente e orientador espiritual do Seminário de Aracaju, foi secretário da diocese de Aracaju. Foi capelão diocesano da Ação Católica.
Com apenas 34 anos foi nomeado bispo de Petrolina-PE, sendo consagrado em 27 de outubro de 1946, por Dom José Thomas Gomes da Silva, bispo de Aracaju.
Em 5 de novembro de 1955, foi elevado a arcebispo de Teresina. Frequentou o Concílio Vaticano II, entre 1962 e 1965. Foi eleito presidente do Conselho Episcopal Latino-Americano (CELAM), mandato que exerceu entre 1966 e 1972. Frequentou a Primeira Assembleia Ordinária do Sínodo dos Bispos, na Cidade do Vaticano, entre 29 de setembro e 29 de outubro de 1967. Em 25 de março de 1971 foi transferido para a Arquidiocese de São Salvador da Bahia.
Em 5 de março de 1973, foi criado cardeal no Consistório Ordinário Público daquele ano, recebendo o barrete cardinalício das mãos do papa Paulo VI e o título cardinalício de São Bonifácio e Santo Aleixo.
O Arcebispo da Bahia e Primaz do Brasil, faleceu em 19 de dezembro de 1986, de câncer de estômago e encontra-se sepultado na Catedral-Basílica de Salvador. Dom Avelar era irmão do ex-senador Teotônio Vilela e tio do ex-governador de Alagoas, Teotônio Vilela Filho.
